Question

已知函數y=ax²+b|x|+c（a≠0）在其定義域內有四個單調區間，且a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，在這些函數中，設隨機變量ξ=“|a-b|的取值”，則ξ的數學期望Eξ為

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：要使函數在R上有四個單調區間，則在（-∞，0）和[0，+∞）內各有兩個單調區間，據此利用組合數公式求得拋物線條數，寫出ξ分布列即可．
解答：函數y=ax²+b|x|+c（a≠0）在其定義域R內是偶函數，
關于y軸對稱，且，
要使函數在R上有四個單調區間，則在（-∞，0）和[0，+∞）內各有兩個單調區間，
故即對稱軸在y軸右側，這樣的拋物線有2 C₂¹C₄¹C₇¹=112條，由ξ=|a-b|，
可知ξ可取的值有2，3，4，5，6，得，，，，，=，
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線、排列組合與概率統計的綜合應用．本題關鍵是懂得利用組合數公式求得拋物線條數，寫出ξ分布列即可．