Question

6．已知函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．若函數g（x）的定義域為R，當x∈[-2，2]時，有g（x）=f（x），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（　　）

• A． g（π）＜g（3）＜g（$\sqrt{2}$）
• B． g（π）＜g（$\sqrt{2}$）＜g（3）
• C． g（$\sqrt{2}$）＜g（3）＜g（π）
• D． g（$\sqrt{2}$）＜g（π）＜g（3）

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性，推導出g（-x+2）=g（x+2），再利用當x∈[-2，2]時，g（x）單調遞減，即可求解．

解答 解：函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則a=$\frac{1}{2}$，
∵y=g（x+2）是偶函數，∴g（-x+2）=g（x+2），
∴g（3）=g（1），g（π）=f（4-π），
∵4-π＜1＜$\sqrt{2}$，當x∈[-2，2]時，g（x）單調遞減，
∴g（4-π）＞g（1）＞g（$\sqrt{2}$），
∴g（$\sqrt{2}$）＜g（3）＜g（π），
故選C．

點評 本題考查反函數，考查函數單調性、奇偶性，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．