Question

9．已知數列中，a₁=1，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），則a₃=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知數列首項和數列遞推式逐一代入求得a₃．

解答 解：由a₁=1，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），
得${a}_{2}=\frac{1}{{a}_{1}+1}=\frac{1}{2}$，${a}_{3}=\frac{1}{{a}_{2}+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查數列遞推式，考查了數列的函數特性，考查函數值的求法，是基礎題．