Question

如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區的一個出入口，且小區里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為________米．

Answer 1

50
分析：連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．
解答：解：設該扇形的半徑為r米，連接CO．
由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²
即，
解得r=50（米）．
答：該扇形的半徑OA的長約為50米．
點評：本題主要考查用余弦定理求三角形邊長，解答的關鍵是構造三角形后利用余弦定理，屬于基礎題．