Question

【題目】如圖，四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)正方形性質(zhì)得，再根據(jù)側(cè)棱底面得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得結(jié)論

試題解析：（）

證明：連接交于點(diǎn)，

∵在中，

、分別是， 中點(diǎn)，

∴，

∴平面，

平面，

∴平面．

（）∵在正方形中，

，

在四棱柱中，

平面，

平面，

∴，

∵點(diǎn)，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.