Question

如圖，三角形ABC中，AB=AC，⊙O經過點A，與BC相切于B，與AC相交于D，若AD=CD=1，則⊙O的半徑r=

 

．

Answer 1

分析：首先根據圓的切割線定理，寫出比例式，求出CB的長，知道三角形的三條邊長再由余弦定理求出角A的余弦值，進而求出正弦值，根據正弦定理求出圓的半徑．

解答：解：∵CB是圓的切線，CDA是圓的割線，
∴CB²=CD•CA=1×2=2，
∴CB=

2

，
在等腰三角形ABC中，
由余弦定理知cosA=

4+4-2

2×2×2

=

3

4

，
∴sinA=

1- 9 16

=

7

4

，
根據正弦定理

2

7 4

=2r，
∴r=

2 14

7

，
故答案為：

2 14

7

點評：本題是一個非常好的題目，因為要考查與圓有關的比例線段，考查正弦定理和余弦定理，其中這兩個定理所占的比重比較大，注意定理的使用．