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已知點(diǎn),動點(diǎn)滿足.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點(diǎn)、兩點(diǎn) ，求證(為原點(diǎn))。

（1）（2）由得

解析試題分析：（1）,

即，
（2）由，
整理得，

考點(diǎn)：點(diǎn)的軌跡方程及直線與圓錐曲線相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評：求點(diǎn)的軌跡方程的步驟：建立坐標(biāo)系設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出所求點(diǎn)的關(guān)系式，關(guān)系式坐標(biāo)化整理化簡，除去多余的點(diǎn)；第二問中直線與圓錐曲線相交時(shí)常聯(lián)立方程組，將所求問題轉(zhuǎn)化為與兩交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的問題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí),求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F₁F₂分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點(diǎn)為且為常數(shù)，離心率為，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)=時(shí)，=，求實(shí)數(shù)的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量．
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值．