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設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，則n的值是
5
5
．
分析：將通項裂項
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，求出Sn=
n
n+1
后，代入S n+1•Sn+2 解出n即可．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，∴Sn=(1-
1
2
)+ (
1
2
-
1
3
)+…+（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴S n+1•Sn+2=
n+1
n+2
•
n+2
n+3
=
n+1
n+3
=
3
4
，解得n=5
故答案為：5．
點評：本題考查裂項法數列求和，常用于異分母分式形式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
，且Sn•Sn+1 =
3
4
，則n=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•嘉定區二模）設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值是（　　）

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