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設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
，且Sn•Sn+1 =
3
4
，則n=
6
6
．
分析：由于
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可考慮利用裂項求和求Sn，代入SnSn+1可求n
解答：解：∵
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴SnSn+1=
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4

∴n=6
故答案為：6
點評：本題主要考查利用裂項求和的方法的應用，這是數列求和的一個重要方法，要注意掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，則n的值是
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•嘉定區二模）設Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值是（　　）

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同步練習冊答案
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