Question

將函數在上的所有極值點按從小到大排成一列，給出以下不等式： ①； ②；③；④；其中，正確的判斷是（     ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

D

解析試題分析：：∵函數f（x）=xsinx，∴,∴tanx=-x，
∴函數f（x）在（0，+∞）內的全部極值點就是函數y=tanx與y=-x的交點的橫標，
觀察兩條直線的交點，從縱軸向右，在每一個周期上都有一個交點，
且從左向右，交點的位置依次更靠近漸近線，
∴兩個交點之間的橫標之差小于一個周期，大于半個周期，故選C．
考點： 數列與三角的綜合考查,導數在三角函數中的應用，正切函數的圖像與性質.
點評：解本題的關鍵是根據導數等于零，得到tanx=-x，從而確定函數f（x）在（0，+∞）內的全部極值點就是函數y=tanx與y=-x的交點的橫標，然后觀察兩線的交點，在每一個周期上都有一個交點，且從左向右，交點的位置更靠近漸近線，兩個點之間的橫標的差．