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若函數數學公式在區間(-∞,1]內單調遞減,則a的取值范圍是


  1. A.
    [1,+∞)
  2. B.
    (1,+∞)
  3. C.
    [1,3)
  4. D.
    [1,3]
C
分析:令g(x)=x2-2ax+5,則函數在區間(-∞,1]內單調遞減,且恒大于0,可得不等式,從而可求a的取值范圍.
解答:令g(x)=x2-2ax+5,則函數在區間(-∞,1]內單調遞減,且恒大于0
∴a≥1且g(1)>0
∴a≥1且6-2a>0
∴1≤a<3
∴a的取值范圍是[1,3)
故選C.
點評:本題考查復合函數的單調性,解題的關鍵是搞清內、外函數的單調性,同時應注意函數的定義域.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+lnx
x

(1)若函數在區間(t,t+
1
2
)(其中t>0)上存在極值,求實數t的取值范圍;
(2)如果當x≥1時,不等式f(x)
a
x+1
恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+lnx
x

(1)若函數在區間(t,t+
1
2
)
(其中t>0)上存在極值,求實數t的取值范圍;
(2)如果當x≥1時,不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立,求實數a的取值范圍,并且判斷代數式[(n+1)!]2與(n+1)•en-2(n∈N*)的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2-16x+q+3:
(1)若函數在區間[-1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區間D,且D的長度為12-t.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+lnx
x

(Ⅰ)若函數在區間(a,a+
1
2
)
(其中a>0)上存在極值,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)如果當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數k的取值范圍;
(Ⅲ)求證.
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]>
n2-n+1
n+1
(n∈N*)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
lnx
x
+
1
x

(Ⅰ)若函數在區間(m,m+
1
3
)(其中m>0)上存在極值,求實數m的取值范圍;
(Ⅱ)如果當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數k的取值范圍;
(Ⅲ)求證:[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).

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