Question

某蔬菜基地種植西紅柿,由兩年的市場行情得知,從二月一日起的300天內,西紅柿市場售價P與上市時間的關系用圖1-2-21的一條折線表示,西紅柿的種植成本Q與上市時間的關系用圖1-2-21的拋物線段表示.

寫出圖1-2-21市場售價P與時間t的函數關系式P=f(t);

寫出圖1-2-22種植成本Q與時間t的函數關系式Q=g(t).

Answer 1

思路分析:這是一個分段函數的問題,確立每段函數表達式的類型后,可用待定系數法來確定要求的函數的系數.

解:求題圖1-2-21中線段AB、BC的解析式時,設f(t)=kt+b(k、b為常數且k不等于0).

先求線段AB的函數:把以及代入f(t)=kt+b,

可得則求得線段AB的方程為f(t)=300-t.

再加上它的定義域即得

線段AB的解析式為f(t)=300-t,0≤t≤200.

同理可得線段BC的解析式為f(t)=2t-300,200＜t≤300.

所以折線段的解析式為f(t)=

再求題圖1-2-22的解析式:

可以看出,圖中拋物線的頂點坐標是(150,100).

設其解析式為Q=g(t)=a(t-150) ²+100,0≤t≤300.

把代入g(t)=a(t-150) ²+100,0≤t≤300,可得a=.

所以拋物線段的解析式為g(t)=  (t-150) ²+100,0≤t≤300.