Question

函數的f（x）=（

1

2

）^x，x∈[-1，2]的值域為（　　）

• A．[

  1

  4

  ，2]
• B．[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• C．[1，2]
• D．[

  1

  2

  ，4]

Answer 1

分析：根據已知中函數f（x）=（

1

2

）^x的底數0＜

1

2

＜1，結合指數函數的圖象和性質，可以分析出函數f（x）的單調性，進而得到函數在定區間[-1，2]上的最值，進而得到答案．

解答：解：∵函數f（x）=（

1

2

）^x的底數0＜

1

2

＜1，
∴函數f（x）=（

1

2

）^x在[-1，2]上為減函數
∴當x=-1時，函數f（x）取最大值2
當x=2時，函數f（x）取最小值

1

4

故函數的f（x）=（

1

2

）^x，x∈[-1，2]的值域為[

1

4

，2]
故選A

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性，值域，其中根據函數的解析式分析出函數的單調性是解答的關鍵．