Question

在△ABC中，cosB=，sin（-C）=．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據同角三角函數間的基本關系由cosB求出sinB，利用誘導公式先把sin（-C）變為cosC，然后利用同角三角函數間的基本關系求出sinC，把A變為π-（B+C），所以sinA=sin[π-（B+C）]，利用兩角和的正弦函數公式化簡后代入即可求出值；
（Ⅱ）根據正弦定理求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為，求得，由sin（-C）=，求得．
所以sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
=．
（Ⅱ）根據正弦定理得：，
所以．
所以．
點評：本題主要考查三角函數的基本公式，考查運算能力．做題時應注意三角形內角和定理的運用．