Question

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：從方程入手，推出cos（A-B）=1，sin（A+B）=1同時成立，從而判斷三角形的形狀．

解答：解：因為cos（A-B）≤1；sin（A+B）≤1
∴cos（A-B）+sin（A+B）≤2
并且僅當cos（A-B）=1；sin（A+B）=1時，等號成立
因此A-B=0°；A+B=90°
故A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角

點評：本題考查三角函數的值域，考查學生分析問題解決問題的能力，是中檔題．
還可以用兩角和與差的正弦函數，同角三角函數基本關系的運用，
兩角和與差的余弦函數解答本題，但是難度較大．可以看出仔細審題的重要性．