Question

如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，==．

（I）證明：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（I）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.

   依題意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.

 

則.

所以.

即,

故⊥平面.

又平面，所以平面⊥平面.                  …………6分

   （II）依題意有（1，0，1），,.

設(shè)是平面的法向量，則即

因此可取.

設(shè)是平面的法向量，則

可取,所以.

故二面角的余弦值為.                   ………………13分