Question

（本小題滿分13分）

    如圖，四邊形為正方形，平面，，．

（Ⅰ）求證：

    （Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面；

    （Ⅲ）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

見解析.

【解析】

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912222854637384/SYS201207091222559057769311_DA.files/image001.png">，所以與確定平面，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912222854637384/SYS201207091222559057769311_DA.files/image005.png">平面，所以.                         ………2分

由已知得且，

所以平面.                                          ………3分

又平面,  

所以.                                               ………4分

（Ⅱ）過作,垂足為，連結(jié),則.          .………5分

又,所以.

又且,所以.

                      .………6分

且,所以四邊形為平行四邊形. 

………7分                

所以.

又平面,平面,

所以平面.                                            ………9分

（Ⅲ）直線垂直于平面.                                       ………10分

證明如下：

由（Ⅰ）可知，.

在四邊形中，，，

所以，則.

設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912222854637384/SYS201207091222559057769311_DA.files/image039.png">,故

則,即.                                ………12分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912222854637384/SYS201207091222559057769311_DA.files/image043.png">，所以平面.                    ………13分