已知橢圓
＝1(0＜b＜2
)的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經過點M(0，b)．
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且
·
＝0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．
科目：高中數學 來源：湖北省黃岡市2009屆高三3月質量檢測 數學試題(理科) 題型：013
已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的短軸端點分別為B1、B2，左、右焦點分別為F1、F2，長軸右端點為A，若
，則橢圓的離心率為
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)過點(1，
)，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2.點P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
(1)求橢圓的標準方程．
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.
(ⅰ)證明：
＝2.
(ⅱ)問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓＝1(
a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
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，又
，所以
，故橢圓方程為
；4分
，所以直線
與x軸不垂直．設直線
，
．由
得
，
，
·
＝0，所以
，
，
，
，
，
，所以
，
，即
．直線l在y軸上的截距為定值
．14分
