Question

觀察式子1+

1

2^

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

…，則可歸納出1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n-1

n2

(n≥2)

．

Answer 1

分析：根據已知中，分析左邊式子中的數與右邊式了中的數之間的關系，得出每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母具有平方關系，不等號右邊的分子是分母的2被減去1．由此可寫出結果．

解答：解：根據題意，每個不等式的右邊的分母是不等號左邊的最后一項的分母得平方．不等號右邊的分子是分母的2被減去1，1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n-1

n2

(n≥2)；
故答案為：

2n-1

n2

(n≥2)．

點評：本題考查歸納推理．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．