Question

（本小題滿分13分） 近段時間我國北方嚴重缺水, 某城市曾一度取消洗車行業. 時間久了，車容影響了市容市貌. 今年該市決定引進一種高科技產品污水凈化器，允許洗車行開始營業，規定洗車行必須購買這種污水凈化器，使用凈化后的污水(達到生活用水標準)洗車. 污水凈化器的價格是每臺90萬元，全市統一洗車價格為每輛每次8元. 該市今年的汽車總量是80000輛，預計今后每年汽車數量將增加2000輛.洗車行A經過測算，如果全市的汽車總量是x，那么一年內在該洗車行洗車的平均輛次是，該洗車行每年的其他費用是20000元. 問：洗車行A從今年開始至少經過多少年才能收回購買凈化器的成本？（注：洗車行A買一臺污水凈化器就能滿足洗車凈水需求）

Answer 1

  

解析:

解：設第一年（今年）的汽車總量為，第n年的汽車總量為，則

       ，….

數列構成的首項為80000，公差為2000的等差數列，

    .　……（4分）

若洗車行A從今年開始經過n年可以收回購買凈化設備的成本.（）-20000n≥900000，………………（8分）

       整理得，因為，所以　.

答：至少要經過6年才能收回成本.　………（13分）