【題目】某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為
，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數不超過3個.
（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.
（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求
的概率.
【答案】（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）
.
【解析】
（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數值大小即可.
（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得
，由
，、可得3人得分總分小于3.3，即
可求解.
（1）設任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2
，
，
，
設任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4
，
設任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5
，
，
，
所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”
（2）由于這10名同學答案互不相同，且可能的答案總數為10，
則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有
，則3人得分總分小于3.3，則
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：
，
，
，
，
（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發出倡議，為該地區的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和極坐標方程；
（2）若與相交于
、
兩點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條件
（1）條件
：復數
，指明
是的說明條件？若
滿足條件
，記
，求
（2）若上問中，記
時的在平面直角坐標系的點
存在過
點的拋物線
頂點在原點，對稱軸為坐標軸，求拋物線的解析式。
（3）自（2）中點出發的一束光線經拋物線上一點
反射后沿平行于拋物線對稱軸方向射出，求：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．
（1）求實數a的值；
（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是
A. 棱柱的側面都是平行四邊形
B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐
C. 用一個平面去截正方體，截面圖形可能是五邊形
D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周所得的幾何體是圓錐
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過
畝，投入資金不超過
萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：
年產量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么，該農戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元
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