Question

已知雙曲線（a，b為大于0的常數(shù)），過第一象限內(nèi)雙曲線上任意一點(diǎn)P作切線l，過原點(diǎn)作l的平行線交PF₁于M，則|MP|=    （用a，b表示）．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)雙曲線的右端點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P趨近于A時(shí)，切線l趨近于直線x=a，此時(shí)|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，從而得出答案．
解答：解：考察特殊情形，設(shè)雙曲線的右端點(diǎn)為A，
當(dāng)點(diǎn)P趨近于A時(shí)，
切線l就趨近于直線x=a，
此時(shí)|PM|趨近于|AO|，
即|PM|趨近于a，
特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．
運(yùn)用合情推理，得出結(jié)論|MP|=a．
故答案為：a．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、極限思想．屬于基礎(chǔ)題．