（本小題滿分12分）
在四棱錐
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面．
（1）在
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，求出
的值；
若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若
與
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
（1）
，理由見解析。
（2）
（1）方法一：存在點
使
平面
，
…………………………1分
連接
交
于
，連接
，
，所以
，所以
…4分
又
平面，
不在平面內，所以平面…………………………5分
方法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，
，
，
，
，…1分
設
，則
，假設存在點使平面，
………2分
設平面的一個法向量為
，
，
，
，所以
，
……4分 所以……5分
（2）
，
，因為
與
所成的角為
所以
，則
……………7分
由（1）知平面的一個法向量為
…………………………8分[來源:學科網ZXXK]
因為
，
，所以
所以
，所以
，又
底面
，則
平面
，
所以
是平面的一個法向量…………………………10分
所以
，所以二面角的余弦值為…………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求