Question

某種汽車購車時的費用為10萬元，每年的保險、養路、汽油等費用為9千元，汽車的維修費為：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年遞增，問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？

Answer 1

解：設這種汽車最多使用x年報廢最合算
用x年汽車的總費用為100+9x+=100+10x+x²千元，
故用x年汽車每年的平均費用為y==30千元=3萬元．
當且僅當 ，即x=10時=成立．
答：這種汽車最多使用10年報廢最合算．
分析：設這種汽車最多使用x年報廢最合算，計算總維修費可用：，然后列出用x年汽車每年的平均費用函數，再利用基本不等式求最值即可．
點評：本題考查函數的應用問題、利用基本不等式求最值等知識，難度不大，屬于中檔題．