Question

某種汽車購車時(shí)的費(fèi)用為10萬元，每年的保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽油等費(fèi)用為9千元，汽車的維修費(fèi)為：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年遞增，問這種汽車最多使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的平均費(fèi)用最少）？

Answer 1

分析：設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，計(jì)算總維修費(fèi)可用：

第一年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用

2

×年數(shù)，然后列出用x年汽車每年的平均費(fèi)用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算
用x年汽車的總費(fèi)用為100+9x+

2+2x

2

x=100+10x+x²千元，
故用x年汽車每年的平均費(fèi)用為y=

100+10x+x2

x

=

100

x

+x+10≥2

100

+10=30千元=3萬元．
當(dāng)且僅當(dāng)

100

x

=x，即x=10時(shí)=成立．
答：這種汽車最多使用10年報(bào)廢最合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題、利用基本不等式求最值等知識(shí)，難度不大，屬于中檔題．