Question

方程x³-6x+5=a有三個不同的實根，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函數的導數，然后根據導數與單調區間的關系確定函數的單調區間，分析可知f（x）=x³-6x+5圖象的大致形狀及走向，函數圖象的變化情況，可知方程f（x）=a有3個不同實根，求得實數a的值．
解答：解：設f（x）=x³-6x+5，
，
∴當 ，
∴f（x）的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是
當 ；當
由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，
∴當 的圖象有3個不同交點，
即方程f（x）=α有三解．
故答案為：（5-4 ，5+4 ）．
點評：考查利用導數研究函數的單調性和圖象，體現了數形結合的思想方法．本題是一道含參數的函數、導數與方程的綜合題，需要對參數進行分類討論．屬中檔題．