Question

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

Answer 1

（1）（2）-1（3）

試題分析：解：（1）設，因為，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．
（2）由（1）知點的坐標為，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補，即的斜率互為相反數
設直線的斜率為，則，由題意，
把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，
由韋達定理得，即，同理，
所以，
（3）設，代入拋物線方程得，，
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數的關系式：（）。