Question

如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊成為1，那么這個幾何體的表面積是

3+ 3

2

．

Answer 1

分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，根據三視圖的數據，求出三棱錐的表面積即可．

解答：解：由題意可知三視圖復原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，
所以幾何體的表面積為：3個等腰直角三角形與一個等邊三角形的面積的和，
即：3×

1

2

×1×1+

3

4

×(

2

)2=

3+ 3

2

．
故答案為：

3+ 3

2

．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原直觀圖形，考查四棱錐的表面積，本題是一個基礎題．