Question

給出不等式≥(x∈R).經(jīng)驗證：當(dāng)c=1,2,3時，對于x取一切實數(shù)，不等式都成立，試問c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立，若成立，則證明，若不成立，求c的取值范圍.

Answer 1

解析：由≥

+≥+

(-)+ -≥0

(-)(1-)≥0

假設(shè)x∈R時恒成立，顯然-≥0

即有1-≥0

·≥1x²≥-c

左邊x²≥0，而右邊不恒≤0，故此不等式不能恒成立.

若恒成立則必有-c≤0

c≥1時恒成立.