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給出不等式(x∈R).經(jīng)驗證:當(dāng)c=1,2,3時,對于x取一切實數(shù),不等式都成立,試問c取任何正數(shù)時,不等式對任何實數(shù)x是否都成立,若成立,則證明,若不成立,求c的取值范圍.

解析:由

*++

(-)+ -≥0

(-)(1-)≥0

假設(shè)x∈R時恒成立,顯然-≥0

即有1-≥0

*·≥1*x2-c

左邊x2≥0,而右邊不恒≤0,故此不等式不能恒成立.

若恒成立則必有-c≤0

*c≥1時恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=log2(1+x4)-
1+mx1+x2
(x∈R)是偶函數(shù).
(Ⅰ)求實常數(shù)m的值,并給出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明);
(Ⅱ)k為實常數(shù),解關(guān)于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)對于任意x∈R,存在M使不等式|f(x)|≤M|x|恒成立(其中M是與x無關(guān)的正常數(shù)),則稱函數(shù)f(x)為有界泛函,給出下列函數(shù):
①f1(x)=1;
f2(x)=x2
f4(x)=
xx2+x+1

④f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實數(shù)x1,x2均有|f1(x)-f2(x)|≤2|x1-x2|,其中屬于有界泛函的是
③④
③④
(填上正確序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①當(dāng)a≥1時,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1(x∈R)都相切
③已知(x+2)2+
y2
4
=1,則x2+y2的取值范圍是[1,
28
3
]
④底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
⑤函數(shù)y=f(x+2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
其中正確的有
②③⑤
②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案 數(shù)學(xué) 高二上冊 題型:044

給出一個不等式(x∈R).

經(jīng)驗證:當(dāng)c=1,2,3時,對于一切實數(shù)x,不等式都能成立.

試問:當(dāng)c取任何正數(shù)時,不等式對任何實數(shù)x是否都成立?若能成立,請給出證明;若不成立,請求出c的取值范圍,使不等式對任何實數(shù)x都成立.

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同步練習(xí)冊答案
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