Question

動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區域的面積．

Answer 1

（1）設P（x，y），根據題意，得＋3－y＝4，

化簡，得y＝x²（y≤3）…………4分

（2）設過Q的直線方程為y＝kx－1，代入拋物線方程，整理得x²－4kx＋4＝0．

由△＝16k²－16＝0．解得k＝±1．

于是所求切線方程為y＝±x－1（亦可用導數求得切線方程）.

切點的坐標為（2，1），（－2，1）．

由對稱性知所求的區域的面積為S＝   ………………… 10分