Question

5．由曲線y=x²與直線y=3x所圍成的圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立解直線y=3x與曲線y=x²，得它們的交點是O（0，0）和A（3，3），由此可得兩個圖象圍成的面積，根據(jù)定積分計算公式加以計算，即可得到所求面積．

解答 解：由直線y=3x與曲線y=x²，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直線y=3x與曲線y=x²的交點為O（0，0）和A（3，3）
因此，直線y=3x與曲線y=x²所圍成的封閉圖形的面積是
S=${∫}_{0}^{3}$（3x-x²）dx=（$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{3}$=$\frac{9}{2}$．
故答案為$\frac{9}{2}$．

點評 本題給出直線y=3x與曲線y=x²，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．