Question

已知數列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝r(r＞0)，且數列{a_n·a_n－1}是公比為q(q＞0且q≠1)的等比數列，又設b_n＝a_2n－1－a_2n(n＝1，2，3…)．

(1)求數列{b_n}的通項b_n及前n項和S_n；

(2)假設對任意n＞1都有S_n＞b_n，求r的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵是公比為的等比數列，∴ 　　∴分別是首項為與，公比均為的等比數列 　　∴， 　　∴ 　　∵∴ 　　(Ⅱ) 　　對任意的， 　　當時，　∴，，∴ 　　當時，　∴，　∴ 　　故當時，均有 　　∴當時　∵，則 　　因此，對任意，使的取值范圍是