已知函數
在
處的切線斜率為零．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）求證：在定義域內
恒成立；
(Ⅲ) 若函數
有最小值
，且
，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ） 
或
（舍去）．
． （Ⅱ）見解析 (Ⅲ) 
．
【解析】(1)求導根據
求出
的值,再根據曲線f(x)過點
,求出b的值.
(2)證明:f(x)在R上的最小值恒大于或等于零即可.利用導數研究單調性極值,求出最值即可.
(3)先求出
,然后分
、
和
三種情況進行討論.分別研究其最小值,令最小值m>2e即可
（Ⅰ）解：
.
由題意有即
，解得或（舍去）．
得
即
，解得． -----5分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知
，
．
在區間
上，有
；在區間
上，有
．
故
在單調遞減，在單調遞增，
于是函數在
上的最小值．
故當
時，有
恒成立．
…………10分
(Ⅲ) 
．當時，則
，當且僅當
時等號成立，
故
的最小值
，符合題意；
當時，函數
在區間上是增函數，不存在最小值，不合題意；
當時，函數
在區間上是增函數，不存在最小值，不合題意．綜上，實數
的取值范圍是
科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（江西） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖,函數
的
圖象與y軸交于點(0，
)，且在該點處切線的斜
率為一2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A(
，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當y0＝
，x0∈[，π]時，求x0的值．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
．
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數
在
上的最大值．
【解析】（1）先求出x=2的導數也就是點(2,f(2))處切線的斜率，然后再利用點斜式寫出切線方程化成一般式即可.
（2）求導，然后列表研究極值，最值.要注意參數的取值范圍.
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