Question

等比數列{a_n}的各項都為正，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，則a₃a₆a₉…a₃₀等于（　　）

• A、2¹⁰
• B、2¹⁵
• C、2²⁰
• D、2³⁰

Answer 1

分析：由等比數列的性質，可將此數列的前三十項分為三組，每組十個數的乘積，第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀．此三個數是一個公比為2¹⁰，由此關系求出答案．

解答：解：由題意可將此數列的前三十項分為三組，每組十個數的乘積，
第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀．此三個數是一個公比為2¹⁰，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，則有a₁a₄a₇…a₂₈=

t

220

，a₂a₅a₈…a₂₉=

t

210

．
故有t×

t

210

×

t

220

=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰，
故選C

點評：本題考查等比數列的性質，解題的關鍵是熟練掌握數列的性質，且能根據這些性質將本題中涉及的項的乘積表示出來．代入已知的方程求值．