Question

已知等比數列{a_n}的各均為正數，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，則數列{a_n}的通項公式為

a_n =

3

2n

．

Answer 1

分析：設公比為q，由題意可得 a₁（1+2q）=3 且 (a1q3)2=4a12q8，解方程組求出首項和公比的值，即可得到數列{a_n}的通項公式．

解答：解：等比數列{a_n}的各均為正數，且a1+2a2=3，a42=4a3a7，設公比為q，
則可得  a₁（1+2q）=3 且 (a1q3)2=4a12q8，
解得 a₁=

3

2

，q=

1

2

，
故數列{a_n}的通項公式為 a_n =

3

2

×(

1

2

)n=

3

2n

，
故答案為 a_n =

3

2n

．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式的應用，屬于中檔題．