Question

已知命題p：

x-5

x

＜0，命題q：y=log2(x2-x-12)有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；
（2）若p∨?q為假命題，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價條件，（1）利用p∧q為真命題，求實數x的取值范圍．（2）利用p∨?q為假命題，求實數x的取值范圍．

解答：解：由

x-5

x

＜0可得：0＜x＜5，即p：0＜x＜5．
要使函數y=log2(x2-x-12)有意義，
須x²-x-12＞0，解得x＜-3或x＞4，即q：x＜-3或x＞4．
（1）若p∧q為真，則須滿足

0＜x＜5 x＜-3或x＞4

解得：4＜x＜5．
∴實數x的取值范圍是（4，5）．
（2）若p∨?q為假命題，
則p與?q都為假命題
∵?p與q都為真命題，
∴?p：x≤0或x≥5．
∴滿足

x≤0或x≥5 x＜-3或x＞4

解得x＜-3或x≥5．
實數x的取值范圍：x＜-3或x≥5．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題真假之間的關系，先求出p，q為真時的等價條件是解決本題的關鍵．