Question

5、已知命題p：|x-a|＜4，命題q：x²-5x+6＜0，若命題p是命題q的必要條件，則實數a的取值范圍是

[-1，6]

．

Answer 1

分析：通過解絕對值不等式化簡命題p，通過解二次不等式化簡命題q，將“命題p是命題q的必要條件”轉化為q對應的集合是p對應集合的子集；利用集合的包含關系得到兩集合端點的大小關系，列出不等式，求出a的范圍．

解答：解：∵|x-a|＜4
∴a-4＜x＜a+4
∴命題p為a-4＜x＜a+4
∵x²-5x+6＜0?2＜x＜3
∴命題q為2＜x＜3
∵命題p是命題q的必要條件
∴{x|2＜x＜3}⊆{x|a-4＜x＜a+4}
∴a-4≤2且a+4≥3
解得-1≤a≤6
故答案為[-1，6]

點評：本題考查解決條件問題一般先化簡各個條件、將條件關系轉化為集合關系．若A⊆B則A是B的充分條件；當A=B時，A是B的充要條件；當A?B時，A是B的充分不必要條件．