Question

橢圓

x2

9

+

y2

25

=1上的點(diǎn)A到一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，B是AF的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到橢圓中心O的距離為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|AF'|=10-|AF|=8．因此，在△AFF'中利用中位線定理，得到|OB|的值．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

9

+

y2

25

=1，
∴a²=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分別為AF和FF'的中點(diǎn)
∴|OB|=

1

2

|AF'|
∵點(diǎn)A在橢圓上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=

1

2

|AF'|=

1

2

×8=4
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．