Question

函數f(x)=

sin(πx2)，(-1＜x＜0) ex-1，(x≥0)

，若f（1）+f（α）=2，則α的所有可能值的集合為

{1，-

2

2

}

．

Answer 1

分析：由已知，先求出f（1）=e^1-1=e⁰=1，所以f（α）=1，再根據對α的取值分類，代入相應的解析式，列方程求解．

解答：解：由已知，f（1）=e^1-1=e⁰=1，
所以f（α）=1
當-1＜α＜0時，0＜πα²＜π
由sin（πα²）=1，得πα²=

π

2

，α=-

2

2

當α≥0時，
由e^α-1=1，得α-1=0，α=1
綜上所述，α的所有可能值的集合為{1，-

2

2

}
故答案為：{1，-

2

2

}

點評：本題實質上考查分段函數求函數值，按照由內到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數值．