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在△ABC中，
AM
=
MB
，
AN
=
1
3
AC
，已知BN與CM交于點P，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，用向量
a
，
b
表示向量
AP
．
分析：過點N作AB的平行線交CM于點D，在△CAM中利用線段成比例，可得ND與AM的比值，從而得到NP與NB的比值，最后根據向量的線性表示可用向量
a
，
b
表示向量
AP
．
解答：解：過點N作AB的平行線交CM于點D，
∵
AN
=
1
3
AC
，
∴在△CAM中，
CN
CA
=
ND
AM
=
2
3
，
而
AM
=
MB
，
∴
ND
AM
=
ND
MB
=
NP
PB
=
2
3
，
即
NP
=
2
5
NB
，
而
AP
=
AN
+
NP
=
AN
+
2
5
NB
=
AN
+
2
5
(
AB
-
AN
)=
2
5
AB
+
3
5
AN
=
2
5
AB
+
3
5
×
1
3
AC
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
=
2
5
a
+
1
5
b
．
點評：本題給出出三角形一邊的中點和一邊的三等分點，求向量
AP
的線性表示式，著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
表示
AE
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
表示
AE
．
精英家教網

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN與CM交于點E，=a，=b，用a、b表示.

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：5.1 向量的概念、向量的加法與減法、實數與向量的積（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點E，=，=，用、表示．

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