Question

如圖AB為半圓的直徑，DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圓于F，若AD=3，BE=7，那么線段DE的長為

2

21

．

Answer 1

分析：連接OC，由已知中DE為半圓的一條切線，點C為切點，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，可得OC⊥DE，結合O為直徑AB的中點O，可得OC為梯形ABED的中位線，即半圓的半徑為5，連接AF，解直角三角形ABF，可得AF的長，即DE的長．

解答：解：連接OC，
由O是AB的中點，OC⊥DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E
可得CO為梯形ABED的中位線
∴OC=

1

2

（AD+BE）=5
連接AF
在Rt△ABF中，AB=2OC=10，BF=BE-AD=4
故AF=

AB2-BF2

=2

21

故DE=AF=2

21

故答案為2

21

點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質定理的證明，圓周角定理，其中根據已知計算出OC即半圓半徑的長，是解答本題的關鍵．