Question

（本小題滿分12分）

在中，分別為內角的對邊，且.

(1)求的大小；

(2)若，試判斷的形狀；

 

Answer 1

【答案】

(1) ． (2) 是等腰的鈍角三角形．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，求得a，b和c關系式，代入余弦定理中求得cosA的值，進而求得A．

（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c關系式利用正弦定理轉化成角的正弦，與sinB+sinC=1聯立求得sinB和sinC的值，進而根據C，B的范圍推斷出B=C，可知△ABC是等腰的鈍角三角形

(1)由已知，根據正弦定理得，

即．

由余弦定理得，

故．……6分

 (2)由(1)得．

又，得．

因為，

故B=C．

所以是等腰的鈍角三角形．  …………12分考點：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．

點評：解決該試題的關鍵是在解三角形問題中一般借助正弦定理和余弦定理邊化角，角化邊達到解題的目的．