Question

如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

Answer 1

解：（1）設(shè)原正六邊形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，
由正六邊形的幾何性質(zhì)可知 ，AC⊥BE，DF⊥BE
∵ ，
∴OA⊥面BCDE，
∴面ABEF⊥面BCDE；
（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO'D知，
面AOC∥面FO'D，
故AOC﹣FO'D是側(cè)棱長（高）為2的直三棱柱，
且三棱錐B﹣AOC和E﹣FO'D為大小相同的三棱錐
∴V_ABCDEF=2V_B﹣AOC+V_AOC﹣FO'D
= 
=