Question

∫

2 -2

（x²sinx+

4-x2

）dx=

2π

．

Answer 1

分析：利用積分的運算公式和積分的幾何意義進行求值．

解答：解：因為y=x²sin?x是奇函數，所以根據奇函數的積分性質可知，

∫

2 -2

x2sinxdx=0．
y=

4-x2

表示圓心在原點半徑為2的上半圓，此時半圓的面積為

1

2

•π×4=2π，
所以根據積分的幾何意義知

∫

2 -2

4-x2

dx=2π．
所以

∫

2 -2

(x2sinx+

4-x2

)dx=

∫

2 -2

x2sin?xdx+

∫

2 -2

4-x2

dx=2π．
故答案為：2π．

點評：本題主要考查積分的基本運算，以及積分的幾何意義，當被積函數函數無法利用積分公式時，要利用積分的幾何意義去解決．