Question

【題目】如圖所示, 平面，四邊形是矩形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求平面和平面所成二面角的大小；

（2）求證: 平面；

（3）當(dāng)的長(zhǎng)度變化時(shí), 求異面直線(xiàn)與所成角的可能范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】（1）由題設(shè)條件及幾何體的直觀圖可證得是平面與平面所成二面角的平面角，在中，求出此角的值即可得到二面角的大小；（2）觀察圖形，取中點(diǎn)，連接，又分別是的中點(diǎn)可證得四邊形是平行四邊形，，再證明平面即可得到平面；（3）求異面直線(xiàn)所成的角得先作角，由圖形及題設(shè)條件知為異面直線(xiàn)，所成的角，在三角形中解此角即可；

試題分析：

試題解析：（1）平面,故是平面與平面所成二面角的平面角, 在中,．

（2）如圖, 取中點(diǎn),連結(jié),又分別是的中點(diǎn),, 是平行四邊形，在等腰中，是斜邊的中線(xiàn)，，又平面，又平面平面．

（3）由,則就是異面直線(xiàn)和所成的角（或其補(bǔ)角）, 面,在中，

,又,

即異面直線(xiàn)和所成的角的范圍是．