Question

函數y=

-x2-2x+8

的單調增區間為

[-4，-1]

．

Answer 1

分析：首先求出函數y=

-x2-2x+8

的定義域，然后求出定義域內內層函數的增區間，又外層函數是增函數，
所以內層函數在定義域內的增區間即為原函數的增區間．

解答：解：由-x²-2x+8≥0，得x²+2x-8≤0，解得-4≤x≤2．
所以原函數的定義域為{x|-4≤x≤2}．
令t=-x²-2x+8，其圖象是開口向下的拋物線，對稱軸方程為x=-

-2

2×(-1)

=-1．
所以當x∈[-4，-1]時，函數t=-x²-2x+8為增函數，
且函數y=t

1

2

為增函數，
所以復合函數y=

-x2-2x+8

的單調增區間為[-4，-1]．
故答案為[-4，-1]．

點評：本題考查復合函數的單調性，冪函數函數的單調性，注意復合函數的單調性符合“同增異減”的原則，是中檔題．