Question

如圖1-3-14，已知∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，求證:∠ABE=∠ACD.

圖1-3-14

Answer 1

思路分析:∠ABE和∠ACD分別位于△ABE和△ACD中，顯然不可以利用全等來證明這兩個角相等，但這兩個角所在的兩個三角形能相似嗎？從已知條件中給的四個角分別在△ABC和△AED中，由它們相等不難證明△ABC∽△AED，這一對三角形的相似，溝通了我們想要證明的兩個三角形的關系，溝通了兩個角的關系.這里使用了“兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似”的判定方法.

證明：∵∠ABC=∠AED，∠ACB=∠ADE,∴△ABC∽△AED.

∴,∠BAC=∠EAD.∴.

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.

∴△ABE∽△ACD.（兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似）

∴∠ABE=∠ACD.