Question

已知命題p：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實數根；命題q：|m-3|＞1．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據對數函數的單調性求得命題p為真時m的取值范圍；利用絕對值函數的最小值，分析求解命題q為真時m的范圍，
根據復合命題真值表知如果p∨q為真，則命題p、q至少一個為真，故只需求并集可得答案．

解答：解：由命題p為真，則△=16（m-2）²-4•4•1＜0⇒1＜m＜3，
由命題q為真，則|m-3|＞1⇒m-3＜-1 或m-3＞1⇒m＜2 或m＞4，
由復合命題真值表知，若“p 或q”為真命題，“p 且q”為假命題，則p，q 一真一假，
當p真q假時，則2≤m＜3；
當q真p假時，則m≤1或m＞4，
 
綜上m 的取值范圍m≤1 或2≤m＜3 或m＞4．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查一元二次方程根的判定及絕對值不等式的解法，解題的關鍵是求出組成復合命題的簡單命題為真時的條件．