Question

將函數

.

3 cos2x 1 sin2x

.

的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,二階矩陣

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先根據已知條件求出函數解析式，并整理后向左平移m（m＞0）個單位，得到新解析式，再結合其為偶函數即可求出m的最小值．

解答： 解：由題得：f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）．
∵函數

.

3 cos2x 1 sin2x

.

的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，
∴f（x+m）=2sin[2（x+m）-

π

6

]=2sin（2x+2m-

π

6

）為偶函數，
∴2m-

π

6

=kπ+

π

2

，即m=

kπ

2

+

π

3

，
又m＞0
∴m的最小值為：

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題主要考查二階矩陣與函數的綜合問題．解決問題的關鍵在于知道f（x+m）=2sin（2x+2m-

π

6

）為偶函數的對應結論為：2m-

π

6

=kπ+

π

2

，屬于中檔題．