Question

已知復數z=

(tanθ- 3 )i-1

i

，則“θ=

π

3

”是“z是純虛數”的（　　）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先將z計算化簡得出z=(tanθ-

3

)+i，再結合純虛數的定義去判斷．

解答：解：∵z=

(tanθ- 3 )i-1

i

=(tanθ-

3

)+i，當θ=

π

3

時，z=i是純虛數，
反之當z是純虛數時，tanθ=

3

，θ=kπ+

π

3

，k∈Z，θ未必是

π

3

．
所以“θ=

π

3

”是“z是純虛數”的充分不必要條件．
故選C．

點評：本題考查充要條件的判定，關鍵是將z準確的化成代數形式．